Οι απαριθμητκές αναλλοίωτες γεωμετρικών αντικειμένων όπως τα πολύτοπα, τα μονοπλεκτικά συμπλέγματα, τα κυβικά συμπλέγματα κ.ο.κ παρέχουν σηματικές πληροφορίες για τη μελέτη των αντικειμένων αυτών. Το f-διάνυσμα των μονοπλεκτικών πολυτόπων έχει χαρακτηριστεί πλήρως μέσω του g-θεωρήματος. Αντιθέτως πολύ λιγότερες πληροφορίες είναι γνωστές για τα flag μονοπλεκτικά συμπλέγματα και τα κυβικά συμπλέγματα. Στην παρούσα ερευνητική εργασία μας ώθησε και η απουσία παραδειγμάτων από τη βιβλιογραφία που αφορούν τις υποδιαιρέσεις κυβικών συμπλεγμάτων.
